Menentukan persamaan fungsi kuadrat secara garis besar dapat dibagi menjadi tiga bentuk umum yaitu :
Menentukan persamaan fungsi kuadrat yang diketahui titik ekstrem P (xp,yp) dan sebuah titik
A ( x, y ).
Dengan rumus :
Dengan rumus :
Cara ini dikenal dengan teknik melengkapkan kuadrat sempurna, jadi teknik tersebut harus dikuasai terlebih dahulu ya, sebelum mempelajari materi ini. Agar lebih jelas bagaimana penerapan rumus diatas dalam menyelesaikan soal , perhatikan contoh-contoh dibawah ini.
Contoh 1 :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat dengan titik puncak ( 2, 1 ) dan melalui titik ( 0, 5) dan gambarkan grafiknya.
[Penyelesaian]
Karena titik puncaknya ( 2, 1 ) ,maka sesuai dengan rumus (1),
Jadi persamaan fungsi kuadrat nya adalah,
Gambar grafiknya seperti dibawah ini:
Contoh 2 :
Tentukanlah persamaan fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi berikut, sumbu simetri x = -2
Dan parabola melalui titik (0,1) dan (-3,4). Juga gambarkan grafiknya!
[Penyelesaian]
Menentukan persamaan fungsi kuadrat pada contoh ini gunakan rumus (1).
Karena sumbu simetrinya x = - 2, maka di misalkan titik puncaknya (-2,b)
Karena parabola melalui titik (0,1) dan (-3,4),
Dari (1) - (2) : a = -1 dan b = 5
Jadi,
Grafiknya sebagai berikut :
Gimana..?? gampang kan...^_^ masih banyak sih sebenarnya variasi soal tentang menentukan persamaan fungsi kuadrat. Tapi gak dibahas semua disini ya...^-^
Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui titik potong dengan sumbu x yaitu A(x1,0) dan B (x2,0) serta melalui sembarang titik C (x,y). Rumusnya seperti dibawah ini:
Untuk lebih jelasnya langsung aja ya, ke contoh soalnya.
Contoh 3 :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat melalui titik ( 1,0) dan ( 4,0) serta titik (0,-4) dan gambarlah grafiknya!
[Penyelesaian]
Karena parabola tersebut memotong sumbu x di titik ( 1,0) dan ( 4,0) maka,
Karena parabola melalui titik (0,-4), maka
Gambar grafiknya yaitu:
Menentukan persamaan fungsi kuadrat, jika diketahui tiga titik sembarang yaitu A (x1,y1),
B (x2,y2) dan C (x3,y3). Menggunakan rumus sebagai berikut:
Simak contohnya dibawah ini ya!
Contoh 4 :
Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui tiga titik berikut ini (-3,5), (0,-1), dan (1,5), kemudian gambarkan grafiknya!
[Penyelesaian]
Menentukan Persamaan fungsi Kuadrat ,dengan menggunakan rumus (3), misalkan ,
Karena grafik melalui (-3,5), (0,-1), dan (1,5), subtitusikan masing-masing titik tersebut maka diperoleh tiga buah persamaan linier sebagai berikut:
Dengan metode eliminasi atau subtitusi dari (1),(2) dan (3) maka di peroleh a = 2 , b = 4 dan c = -1
Jadi, kembali subtitusikan nilai a, b dan c yang telah diperoleh ke rumus (3) sehingga diperoleh:
Kalau grafiknya seperti gambar dibawah ini:
Mudah-mudahan bermanfaat ya, dan teman-teman dapat menentukan persamaan fungsi kuadrat dari contoh-contoh soal diatas. Dibawah ini diberikan contoh tambahan yang biasanya contoh-contoh variasi soal bagaimana menentukan persamaan fungsi kuadrat yang sering di jumpai pada soal-soal ujian nasional SMP dan SMA / SMK bahkan pada soal-soal SNMPTN.
Contoh 5 :
Soal Ujian saringan masuk Universitas Parahiyangan Bandung:
Diketahui bahwa parabola y = 2 x2 – m x -10 dan parabola y = x2 + m x + 5 ,berpotongan dititik
( x1,y1 ) dan ( x2, y2 ), jika x1 – x2 = 8. Tentukan nilai m.
[Penyelesaian]
Subtitusikan (1) ke (2),
Dari persamaan kuadrat ini, dari hubungan akar-akar dan koefisien diperoleh:
Maka kembali diperoleh dua persamaan linier dua variabel yaitu,
Dari (1)’ dan (2)’ dengan metode subtitusi atau eliminasi diperolehR ,
Contoh 6 :
Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui gambarnya, misalnya:
Tentukan persamaan fungsi kuadrat untuk gambar dibawah ini, dengan x E R.
[Penyelesaian]
menentukan persamaan fungsi kuadrat seperti gambar diatas, sama seperti contoh 3
titik potong dengan sumbu x yaitu ( -2,0) dan ( 4,0)
maka, 
Dan melalui ( 0,5), maka,
Contoh 7 :
Jika garis x = -a adalah sumbu simetri parabola y = a x2 + ( a + 1) x -3. Tentukanlah nilai a yang memenuhi persamaan parabola tersebut.
[Penyelesaian]
Persamaan sumbu simetri parabola y = a x2 + ( a + 1) x -3 adalah,
Maka,
0 komentar:
Posting Komentar